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朱载堉关于十二平均律的研究对近代史有重大作用么?

  嗯,碰着这种要翻书的问题我就冒出来了233333

  本来是想直奔正题的。然而…这个问题涉及到一系列的根本学问,为了让欠缺这方面学问的伴侣可以或许成功阅读,我会在前面弥补一小部门需要的消息。

  本文的写作思绪是如许的:

  1. 为什么需要十二律?

  2. 中西方对十二律的摸索

  3. 为什么需要十二平均律?

  4. 中西方对十二平均律的摸索

  5. 朱载堉对十二平均律的贡献与评价

  此中前三条涉及到律学的根本学问,要细致阐述生怕需要一整本专著…因而在此次要做简要阐述,而本文探究的重点次要是第4-5条。

  下面进入注释。

  1. 为什么需要十二律?

  简要说来的话,就是人对于分歧的音程关系,所感受出的协调程度是分歧的。而这一点很大程度上取决于泛音列的感化。下图出自Purves (2017):

  能够看出,一根弦在振动时,其振动波长能够是弦长,这个音被称为基音;也能够是弦长的1/2, 1/3, 1/4…1/n,这些音被称为泛音。而基音与第一泛音的弦长比例为2:1,音程关系为八度;而基音与第二泛音的比例是3:1,音程关系为十二度(八度加纯五度)。通过简单的计较可得,纯五度音程的弦长比例为3:2;同理,第二、第三泛音之间的弦长比例为4:3,也就是我们此刻所称的纯四度。

  同时,人对于音程关系的协调程度也有着分歧的感知。按照Plomp & Levelt (1965) 的计较,这些音程关系的协调程度大要能够量化如下(如图,横轴为音程关系,纵轴为协调程度,因变量越高暗示该音程关系越协调):

  从上也可看出,计较出来的协调程度与泛音列的性质是十分不约而合的,前面几个泛音的音程关系协调程度远远高于其他音程。因而,毕达哥拉斯大致得出了如许一个结论:长度比例越简单的两根弦,所奏出的音程关系越协调 (Sethares, 2005, pp.33)。

  顺带一提,毕达哥拉斯学派也据此衍生出了如许一个主要概念:数是万物的根本。这个概念将音乐的协调、以至宇宙天体的活动周期,都注释为数的比例,因而便将音乐、数学与天文学如许联合了起来。这个观念影响了柏拉图的教育理念、古希腊音乐学、以至中世纪的“音乐宇宙”观念等。因为这部门与本问题无关,因而不进行更多展开,有乐趣的伴侣能够参考这个谜底:波埃修斯 (Boëthius) 将音乐分为“宇宙的音乐”、“人的音乐”、“乐器的音乐”,该当若何理解?

  我们讲回注释。因为乐器制造与人的听觉的限制,我们不成能在音乐里面用无限多的音程,所以需要有所选择,因而我们有了律制。又由于简单音程较为协调,我们在制定律制的时候,会尽可能地将协调的音程包含在律制之中。那么,最协调的几个音程:1/2, 2/3, 3/4之中,其最小公倍数是几多呢?

  没错,是12。

  这就是为什么工具方都不约而同地选了十二律,也就是一个八度分为12份,来作为律制的根本。这一部门我们会鄙人一章节继续切磋。

  2. 中西方对十二律的摸索

  这一部门我也尽可能长话短说了。

  通过一番尝试之后,毕达哥拉斯通过“每去掉弦长1/3,音值升高五度”的体例,制定了十二律所对应的音值 (Sethares, 2005, pp.54),这一套律制被称为“五度相生律”,具体比例可见下图:

  而无独有偶,古代的中国也有雷同的试验。最早记录十二律的古籍是《管子·地员篇》,文段如下 (Xie et al., 2000, pp.980):

  而因为《管子》被质疑为后人伪托,故成书时间可能比管仲所糊口的春秋年间要晚 (Ying, 2005),而无争议的最早记录出自《吕氏春秋·乐律》,文段如下 (Wang, 1992, pp.118):

  这种生律体例称为“三分损益法”。大致方式为决定一个尺度音为“黄钟”,通过削减对应弦长的三分之一(即“损”)和添加对应弦长的三分之一(即“益”)来定出纯五度与纯四度的关系。这种方式与毕达哥拉斯的五度相生律在生律体例上有少许分歧 (Luo, 1986),但其最一生成的律制大同小异,我们在此暂且将其看作统一种律制。

  3. 为什么需要十二平均律

  可是,无论是五度相生、仍是三分损益,都无可避免地呈现两个问题。

  第一个是,五度相生不克不及生成八度。

  这里能够做个简单的计较。理论上五度相生12次当前,该当能够回到统一个音上,而这个音比基音高七个八度。然而计较可得,(2/3)^12≈0.0077073…,而(1/2)^7=0.0078125,两者有着必然的误差。也就是说,五度相生12次当前,所获得的音与基音并不呈八度关系。这在中国也成为“黄钟不克不及还原”这一千古难题 (Li & Fan, 2002)。

  另一个问题是,作为十二律,其等位音理应是统一个音,也就是说G#=Ab, E#=F等,然而五度相生所得出的音列中,等位音并非统一个音,而是呈现了细微的不同,如下图所示 (Sethares, 2005, pp.55):

  这两个问题导致了五度相生律未便利间接用于乐器制造上,而需要加以必然的改良。而比力支流的改良体例分为两种,一种是采用纯五度与大三度所生成的纯律,另一种是将一个八度分为12等份的十二平均律。纯律与本文关系不大,因而略过;下一章节将重点讲述中西方的学者若何摸索十二平均律。

  4. 中西方对十二平均律的摸索

  4.1. 希腊-拉丁文化圈对十二平均律的摸索

  最早提出十二平均律构思的西方人,相传是古希腊的亚里士多塞诺斯 (Ἀριστόξενος ὁ Ταραντίνος)。好比文艺回复时代的文森佐·伽利莱 (Vincenzo Galilei,出名科学家伽利略的父亲) 在其著作《古代与现代音乐的对话集》 (Dialogo della musica antica et della moderna) 中提出 (1581),“亚里士多塞诺斯将五个全音一分为二,与两个半音一同将多利安音阶分为十二等份” (Herman, 1973, pp.309)。再如后世的Westphal et al. (1885),Murray (1951, pp.1-2) 等皆持此说,此处不再赘述。

  后来也有学者否定这一推论,认为这一说完满是过度解读 (Litchfield, 1988)。但无论哪种说法,能够确定的是亚里士多塞诺斯最多是提出了如许一种设法,但并未有任何记录申明其进行过任何相关演绎与计较。

  然而,上文提到的文森佐·伽利莱反却是现存记录中,西方第一位估算十二平均律的学者。他在著作《弗洛尼莫对话集》(Fronimo Dialogo di Vincentio Galilei) 中提出 (1568),在琉特琴定弦时,能够将每个半音的弦长比定为18/17。但这个数字只能认为是一种近似十二平均律的测验考试,由于 (18/17)^12≈1.98556…,反复十二次后并不克不及获得切确的八度。然而这种近似仍然十分适用,由于简洁易算,只需要少许微调即可获得较为精确的十二平均律制 (Murray, 1951, pp.57)。

  1596年,荷兰数学家斯台文 (Simon Stevin) 初次提出用等比数列思惟求十二平均律,但其只切确至四位无效数字、且手稿中有计较错误 (Li, 2006)。更可惜的是,他小我似乎并未注重这一研究功效,其相关著作《歌唱艺术的理论》(Vande Spiegheling der Singconst) 直至快要300年后才被挖掘并颁发出来 (Stevin, 1884)。

  因为斯台文的著作持久被藏匿,一般认为梅森 (Marin Mersenne) 是欧洲首位算出切确十二平均律的学者。他在《宇宙的协调》(Harmonie Universelle) 中给出了数个关于十二平均律的计较 (1636)。然而,同时代的意大利布道士利玛窦 (Matteo Ricci) 已在中国布道并在其笔记中记实过朱载堉的新法密率。虽然没有证据申明利玛窦将这些笔记带回欧洲,但也有学者猜测斯台文可能接触过利玛窦汇集到的相关材料 (Grenfell, 2005, pp.35-36)。

  在此,西方的学者也已计较出切确的十二平均律制,我们把目光移回中国。

  4.2. 古代中国对十二平均律的摸索

  如上所述,历代不断有学者试图处理“黄钟不克不及还原”的千古难题,而最早记录的是东晋-南朝宋期间的数学家何承天。他在《立法制议》中初次提出十二平均律所对应的数列,可惜原书曾经失传,但《隋书·律历志》中仍有以下记录 (Wei, 1997):

  何承天《立法制议》云:“上下相生,三分损益其一,盖是前人简略单纯之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一,后人改制,皆分歧焉。而京房不悟,谬为六十。”承天更设新率,则从中吕还得黄钟,十二旋宫,声韵无失。黄钟长九寸,太簇长八寸二厘,林钟长六寸一厘,应钟长四寸七分九厘强。此中吕上生所益之分,还得十七万七千一百四十七,复十二辰参之数。

  其时支流律制是通过多次损益而达到六十律,而何承天拒绝这种做法并发了然以上这套“新律”。其次要思绪为,将十二次损益之后生成的清黄钟与原黄钟之间的误差数值分成十二份,在每一律中补充一份,补充后的乐律在十二次相生后便能够正好回到黄钟。何承天新律是按照弦长差值所平均的成果,并非按照频次比所等比计较的真正的十二平均律,但其较着曾经有了十二平均律思维、且其现实结果也已十分接近十二平均律 (Tong, 2004, pp.62),能够说里真正的十二平均律已是一步之遥了。

  从南北朝到明朝,也有很多雷同的、对五度相生律进行改良的体例,此处不表。

  而最初处理了十二平均律问题的是明朝音乐家朱载堉,其在1581年著《律历融通》、1584年著《律吕新说》、至1594年的《律吕精义》,强调了鼎新历法与律法的需要性,且同时附上了其对十二平均律的概念与数学演算的具体步调 (Cho, 2010)。

  关于具体计较步调,其集大成的著作《律吕精义》有以下阐述 (Dai, 2008, pp.382):

  度本起于黄钟之长,则黄钟之长即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。工具十寸为句,自乘得百寸为句幂;南北十寸为股,自乘得百寸为股幂:相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实,开平方式除之,得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九为方之斜,即圆之径,亦即蕤宾倍律之率。以句十寸乘之,得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九为实,开平方式除之,得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六六七一七五,即南吕倍律之率。仍以句十寸乘之,又以股十寸乘之,得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五为实,开立方式除之,得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五,即应钟倍律之率。盖十二律黄钟为始,应钟为终,终而复始,轮回无故,此天然谬误,犹贞后元生,坤尽复来也。是故各律皆以黄钟负数十寸乘之为实,皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之,即得其次律也。安有往而不返之理哉!旧法往而不返者,盖由三分损益算术不精之所致也。是故新法不消三分损益,别造密率,其详如左。

  用现代数学言语表述的话,朱载堉的计较思绪是如许的 (Li, 2006):

  因而,朱载堉也成为了有据可查的、世界上最早求出十二平均律算法的学者,而其计较的切确性以至不亚于半个世纪后算出细致解的欧洲数学家们。

  5. 朱载堉对十二平均律的贡献与评价

  本部门涉及一些黑货,请隆重旁观。但需要留意的是,这些“黑货”都是拾掇客观学术材料后所得出的,并不代表本人预设了任何立场,若是有任何论述失当的处所,还请雅正。

  小我认为,在大多音乐快乐喜爱者的领会之下,朱载堉生怕略有过誉,缘由如下:

  正如算出几万亿位圆周率确实申明数学计较能力强大,但现实工程使用上小数点后十几位就够用了。在朱载堉之前,中国有何承天的新律,西方有伽利莱的18/17约算,也在很大程度上足以替代精确的十二平均律。因而,朱载堉的创造更多像是在纯数学范畴上迈了一大步,但在现实在乐器吹奏上的使用可能反倒没那么大…

  朱载堉的计较更多像是用细密的计较得出了某个解;而数学上的很多严重冲破,更多在于数学东西的改革,而这并非我们此刻所见的环境。

  之前没人算出切确的十二平均律,也是由于数学东西(等比数列、对数等)的成长程度不敷,当响应的数学东西成长到这个程度后,算出这一律制即是必然事务。现实上斯台文、法奥哈伯他们也确其实数十年后独立算出十二平均律。我们也能够据此假设,假如朱载堉没有做到这一创造,对于音乐史的成长影响也极为无限。

  所以,比拟之下小我更认为何承天的学术地位相对更高…由于何承天的新律在现实操作上足以看成十二平均律来使用、并且与西方(伽利莱)比拟,也确确实实早了一千多年…在超前性与适用价值方面,都应比朱载堉更胜一筹嗯~

  最初吐个小槽:

  我经常看到有人将朱载堉和巴赫的十二平均律相提并论,以至有神论说:“没有朱载堉发现十二平均律,哪有巴赫的十二平均律钢琴曲…”,其实是令人哭笑不得。现实上这是典型的望文生义,十二平均律的英文是twelve-tone equal temperament,巴赫的十二平均律钢琴曲德文原文是Das wohltemperierte Klavier,直译成英文是The Well-Tempered Clavier (好的律制键盘),两者风马不接,何谈因果关系。即便朱载堉没有发现十二平均律,你用其他律制的钢琴,也照样能够吹奏的呀。

  6. 参考文献:

  Li, M. (2006). 相遇不曾碰面——比力朱载堉与斯台文破解十二平均律的方式. 中国音乐, (2), 16-19.

  Wang, S. (1992). 中国文化精髓全集·艺术卷. 中国国际广播出书社.

  编纂于 2018-03-06

  附和150

  41 条评论

  1 人附和了该回覆

  不是,中国保守音乐不是十二平均律。

  发布于 2016-01-18

  4 条评论

  2 人附和了该回覆

  虽然中国最早提出了十二平均律的理论,澳门永利开户官方网站可是并没有做出实践。为什么巴赫比朱载堉在平均律上更有建树,也是由于巴赫不只是理论的倡导者,更是实践者。对于音乐这种与感官挂钩的事物,若是只逗留在理论上,难以传布远扬,试想音乐若只是逗留理论上的工具,我们还赏识什么?我更喜好把这看成朱载堉和巴赫配合的功效。

  发布于 2016-01-18

  3 条评论

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